ПСИХОЛОГИЯ ЖИЗНИ +

На прочтение этой подборки у вас уйдёт значительно меньше времени, чем на размышления о парадоксах, представленных в ней.

Некоторые из парадоксов противоречивы лишь на первый взгляд, другие даже после сотен лет напряжённого умственного труда над ними величайших математиков, философов и экономистов кажутся неразрешимыми. Кто знает, возможно, именно вам удастся сформулировать решение одной из этих задач, которое станет, что называется, хрестоматийным и войдёт во все учебники.

1. Парадокс ценности

Феномен, известный также как парадокс алмазов и воды или парадокс Смита (назван в честь Адама Смита — автора классических трудов по экономической теории, который, как считается, первым сформулировал этот парадокс), заключается в том, что хотя вода как ресурс гораздо полезнее кусков кристаллического углерода, называемых нами алмазами, цена последних на международном рынке несоизмеримо выше стоимости воды.
С точки зрения выживания вода действительно нужна человечеству гораздо больше алмазов, однако её запасы, конечно же, больше запасов алмазов, поэтому специалисты говорят, что ничего странного в разнице цен нет — ведь речь идёт о стоимости единицы каждого ресурса, а она во многом определяется таким фактором, как предельная полезность.
При непрерывном акте потребления какого-либо ресурса его предельная полезность и, как следствие, стоимость неизбежно падает — эту закономерность в XIX-м веке открыл прусский экономист Герман Генрих Госсен. Говоря простым языком, если человеку последовательно предложить три стакана воды, первый он выпьет, водой из второго умоется, а третий пойдёт на мытьё пола.
Большая часть человечества не испытывает острой нужды в воде — чтобы получить достаточное её количество, стоит только открыть водопроводный кран, а вот алмазы имеются далеко не у всех, поэтому они столь дороги.

2. Парадокс убитого дедушки

Этот парадокс в 1943-м году предложил французский писатель-фантаст Рене Баржавель в своей книге «Неосторожный путешественник» (в оригинале «Le Voyageur Imprudent»).
Предположим, вам удалось изобрести машину времени, и вы отправились на ней в прошлое. Что произойдёт, если вы встретите там своего дедушку и убьёте его до того, как он встретился с вашей бабушкой? Вероятно, не всем понравится этот кровожадный сценарий, поэтому, скажем, вы предотвратите встречу другим путём, например, увезёте его на другой конец света, где он никогда не узнает о её существовании, парадокс от этого не исчезает.
Если встреча не состоится, ваша мать или отец не появится на свет, не сможет зачать вас, а вы соответственно не изобретёте машину времени и не попадёте в прошлое, поэтому дедушка сможет беспрепятственно жениться на бабушке, у них родится один из ваших родителей и так далее — парадокс налицо.
История с убитым в прошлом дедушкой часто приводится учёными как доказательство принципиальной невозможности путешествий во времени, однако некоторые специалисты говорят, что при определённых условиях парадокс вполне разрешим. Например, убив своего дедушку, путешественник во времени создаст альтернативную версию реальности, в которой он никогда не будет рождён.
Кроме того, многие высказывают предположения, что даже попав в прошлое, человек не сможет на него повлиять, так как это приведёт к изменению будущего, частью которого он является. Например, попытка убийства дедушки заведомо обречена на провал — ведь если внук существует, значит, его дед, так или иначе, пережил покушение.

3. Корабль Тесея

Название парадоксу дал один из греческих мифов, описывающий подвиги легендарного Тесея, одного из афинских царей. Согласно легенде, афиняне несколько сотен лет хранили корабль, на котором Тесей вернулся в Афины с острова Крит. Конечно, судно постепенно ветшало, и плотники заменяли прогнившие доски на новые, в результате чего в нём не осталось ни кусочка старой древесины. Лучшие умы мира, в числе которых видные философы вроде Томаса Гоббса и Джона Локка веками размышляли над тем, можно ли считать, что именно на этом судне когда-то путешествовал Тесей.
Таким образом, суть парадокса в следующем: если заменить все части объекта на новые, может ли он быть тем же самым объектом? Кроме того, возникает вопрос — если из старых частей собрать точно такой же объект, какой из двух будет «тем самым»? Представители разных философских школ давали прямо противоположные ответы на эти вопросы, но некоторые противоречия в возможных решениях парадокса Тесея до сих пор существуют.
Кстати, если учесть, что клетки нашего организма практически полностью обновляются каждые семь лет, можно ли считать, что в зеркале мы видим того же человека, что и семь лет назад?

4. Парадокс Галилея

Открытый Галилео Галилеем феномен демонстрирует противоречивые свойства бесконечных множеств. Краткая формулировка парадокса такова: натуральных чисел столько же, сколько их квадратов, то есть, количество элементов бесконечного множества 1, 2, 3, 4… равно количеству элементов бесконечного множества 1, 4, 9, 16…
На первый взгляд, никакого противоречия здесь нет, однако тот же Галилей в своей работе «Две науки» утверждает: некоторые числа являются точными квадратами (то есть из них можно извлечь целый квадратный корень), а другие нет, поэтому точных квадратов вместе с обычными числами должно быть больше, чем одних точных квадратов. Между тем, ранее в «Науках» встречается постулат о том, что квадратов натуральных чисел столько же, сколько самих натуральных чисел и эти два утверждения прямо противоположны друг другу.
Сам Галилей считал, что парадокс можно решить только применительно к конечным множествам, однако Георг Кантор, один из немецких математиков XIX-го века, разработал свою теорию множеств, согласно которой второй постулат Галилея (об одинаковом количестве элементов) верен и для бесконечных множеств. Для этого Кантор ввёл понятие мощности множества, которые при расчётах для обоих бесконечных множеств совпали.

5. Парадокс бережливости

Самая известная формулировка любопытного экономического явления, описанного Уоддилом Кетчингсом и Уильямом Фостером выглядит следующим образом: «Чем больше мы откладываем на чёрный день, тем быстрее он наступит». Чтобы понять суть противоречия, заключённого в этом феномене, немного экономической теории.
Если во время экономического спада большая часть населения начинает экономить свои сбережения, снижается совокупный спрос на товары, что в свою очередь приводит к уменьшению заработка и как следствие — падению общего уровня экономии и сокращению сбережений. Попросту говоря, возникает своего рода замкнутый круг, когда потребители тратят меньше денег, но тем самым ухудшают своё благосостояние.
В некотором роде парадокс бережливости аналогичен проблеме из теории игр под названием дилемма заключённого: действия, которые выгодны каждому участнику ситуации по отдельности, вредны для них в целом.

6. Парадокс Пиноккио

Является разновидностью философской проблемы, известной как парадокс лжеца. Этот парадокс прост по форме, но отнюдь не по содержанию. Его можно выразить в трёх словах: «Это утверждение — ложь», или даже в двух — «Я лгу». В варианте с Пиноккио проблема сформулирована так: «Мой нос сейчас растёт».
Думаю, вам понятно противоречие, содержащееся в этом утверждении, но на всякий случай, расставим все точки над ё: если фраза верна, значит, нос действительно растёт, но это означает что в данный момент детище папы Карло лжёт, чего не может быть, так как мы уже выяснили, что утверждение правдиво. Значит, нос расти не должен, но если это не соответствует действительности, высказывание всё-таки истинно, а это в свою очередь свидетельствует, что Пиноккио лжёт… И так далее — цепочку взаимоисключающих причин и следствий можно продолжать до бесконечности.
Парадокс лжеца показывает противоречие высказывания в разговорной речи формальной логике. С точки зрения классической логики проблема неразрешима, поэтому утверждение «Я лгу» вообще не считается логическим.

7. Парадокс Рассела

Парадокс, который его открыватель, знаменитый британский философ и математик Бертран Рассел называл не иначе, как парадокс брадобрея, строго говоря, можно считать одной из форм парадокса лжеца.
Предположим, проходя мимо парикмахерской, вы увидели на ней рекламное объявление: «Вы бреетесь сами? Если нет, милости просим бриться! Брею всех, кто не бреется сам, и никого другого!». Закономерно задать вопрос: каким образом цирюльник управляется с собственной щетиной, если он бреет только тех, кто не бреется самостоятельно? Если же он сам не бреет собственную бороду, это противоречит его хвастливому утверждению: «Брею всех, кто не бреется сам».
Конечно, легче всего предположить, что недалёкий брадобрей просто не подумал о противоречии, содержащемся в его вывеске и забыть об этой проблеме, но попытаться понять её суть гораздо интереснее, правда для этого придётся ненадолго окунуться в математическую теорию множеств.
Парадокс Рассела выглядит так: «Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве собственного элемента. Содержит ли K само себя в качестве собственного элемента? Если да, это опровергает утверждение, что множества в его составе „не содержат себя в качестве собственного элемента“, если же нет, возникает противоречие с тем, что К является множеством всех множеств, не содержащих себя как собственный элемент, а значит K должно содержать все возможные элементы, включая себя».
Проблема возникает из-за того, что Рассел в рассуждениях использовал понятие «множество всех множеств», которое само по себе довольно противоречиво, и руководствовался при этом законами классической логики, которые применимы далеко не во всех случаях (см. пункт шесть).
Открытие парадокса брадобрея спровоцировало жаркие споры в самых разных научных кругах, которые не утихают до сих пор. Для «спасения» теории множеств математики разработали несколько систем аксиом, но доказательств непротиворечивости этих систем нет и, по мнению некоторых учёных, быть не может.

8. Парадокс дней рождения

Суть проблемы заключается в следующем: если существует группа из 23-х или более человек, вероятность того, что у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50%. Для групп от 60-ти человек шанс составляет свыше 99%, но 100% достигает, только если в группе не менее 367-ми человек (с учётом високосных лет). Об этом свидетельствует принцип Дирихле, названный по имени его открывателя, немецкого математика Петера Густава Дирихле.
Строго говоря, с научной точки зрения это утверждение не противоречит логике и поэтому не является парадоксом, зато оно отлично демонстрирует разницу результатов интуитивного подхода и математических расчётов, ведь на первый взгляд для столь небольшой группы вероятность совпадения кажется сильно завышенной.
Если рассматривать каждого члена группы по отдельности, оценивая вероятность совпадения его дня рождения с чьим-либо другим, для каждого человека шанс составит примерно 0,27%, таким образом, общая вероятность для всех членов группы должна быть около 6,3% (23/365). Но это в корне неверно, ведь количество возможных вариантов выбора определённых пар из 23-х человек гораздо выше числа её членов и составляет (23*22)/2=253, исходя из формулы вычисления так называемого числа сочетаний из данного множества. Не будем углубляться в комбинаторику, можете на досуге проверить правильность этих расчётов.
Для 253-х вариантов пар шанс, что месяц и дата рождения участников одной из них окажутся одинаковыми, как вы наверняка догадались, значительно больше 6,3%.

9. Проблема курицы и яйца

Наверняка, каждому из вас хотя бы раз в жизни задавали вопрос: «Что появилось раньше — курица или яйцо?». Искушённые в зоологии знают ответ: птицы появлялись на свет из яиц задолго до возникновения среди них отряда куриных. Стоит отметить, что в классической формулировке говорится как раз о птице и яйце, но и она допускает лёгкое решение: ведь, например, динозавры появились раньше птиц, и они тоже размножались, откладывая яйца.
Если учесть все эти тонкости, можно сформулировать проблему следующим образом: что появилось ранее — первое животное, откладывающее яйца, или собственно его яйцо, ведь откуда-то должен был вылупиться представитель нового вида.
Главная проблема заключается в установке причинно-следственной связи между явлениями нечёткого объёма. Для более полного понимания этого ознакомьтесь с принципами нечёткой логики — обобщения классической логики и теории множеств.
Говоря упрощённо, дело в том, что животные в ходе эволюции прошли через бесчисленное количество промежуточных этапов — это касается и способов выведения потомства. На различных эволюционных стадиях они откладывали разные объекты, которые нельзя однозначно определить как яйца, но имеющие с ними некоторое сходство.
Вероятно, объективного решения этой проблемы не существует, хотя, например, британский философ Герберт Спенсер предложил такой вариант: «Курица — лишь способ, которым одно яйцо производит другое яйцо».

10. Исчезновение клетки

В отличие от большинства других парадоксов подборки, эта шутливая «проблема» не содержит в себе противоречия, служит скорее для тренировки наблюдательности и заставляет вспомнить основные законы геометрии.
Если вам знакомы подобные задачи, можете не смотреть видео — в нём содержится её решение. Всем остальным предлагаем не лезть, как говорится, «в конец учебника», а поразмыслить: площади разноцветных фигур абсолютно равны, однако при их перестановке «пропадает» одна из клеток (или становится «лишней» — в зависимости от того, какой вариант расположения фигур рассматривать в качестве первоначального). Как такое может быть?
Подсказка: изначально в задаче присутствует небольшая хитрость, которая и обеспечивает её «парадоксальность», и если вам удастся её найти, всё сразу встанет на свои места, хотя клетка по-прежнему будет «исчезать».

А ВОТ ЕЩЁ НЕВЕРОЯТНЫЕ ПАРАДОКСЫ:

 Парадокс Ольберса
 
В астрофизике и физической космологии парадокс Ольберса – это аргумент, говорящий о том, что темнота ночного неба конфликтует с предположением о бесконечной и вечной статической Вселенной. Это одно из свидетельств нестатической Вселенной, такое как текущая модель Большого взрыва. Об этом аргументе часто говорят как о “темном парадоксе ночного неба”, который гласит, что под любым углом зрения с земли линия видимости закончится, достигнув звезды.

Чтобы понять это, мы сравним парадокс с нахождением человека в лесу среди белых деревьев. Если с любой точки зрения линия видимости заканчивается на верхушках деревьев, человек разве продолжает видеть только белый цвет? Это противоречит темноте ночного неба и заставляет многих людей задаться вопросом, почему мы не видим только свет от звезд в ночном небе.
 
Парадокс всемогущества
 
Парадокс состоит в том, что если существо может выполнять какие-либо действия, то оно может ограничить свою способность выполнять их, следовательно, оно не может выполнять все действия, но, с другой стороны, если оно не может ограничивать свои действия, то это что-то, что оно не может сделать.

Это, судя по всему, подразумевает, что способность всемогущего существа ограничивать себя обязательно означает, что оно действительно ограничивает себя. Этот парадокс часто формулируется в терминологии авраамических  религий,  хотя это и не является обязательным требованием.

Одна из версий парадокса всемогущества заключается в так называемом парадоксе о камне: может ли всемогущее существо создать настолько тяжелый камень, что даже оно будет не в состоянии поднять его? Если это так, то существо перестает быть всемогущим, а если нет, то существо не было всемогущим с самого начала.
Ответ на парадокс заключается в следующем: наличие слабости, такой как невозможность поднять тяжелый камень, не попадает под категорию всемогущества, хотя определение всемогущества подразумевает отсутствие слабостей.
 
Парадокс Сорита
 
Парадокс состоит в следующем: рассмотрим кучу песка, из которого постепенно удаляются песчинки. Можно построить рассуждение, используя утверждения:

— 1000000 песчинок – это куча песка
— куча песка минус одна песчинка – это по-прежнему куча песка.

Если без остановки продолжать второе действие, то, в конечном счете, это приведет к тому, что куча будет состоять из одной песчинки. На первый взгляд, есть несколько способов избежать этого заключения. Можно возразить первой предпосылке, сказав, что миллион песчинок – это не куча. Но вместо 1000000 может быть сколь угодно другое большое число, а второе утверждение будет верным при любом числе с любым количеством нулей.

Таким образом, ответ должен прямо отрицать существование таких вещей, как куча. Кроме того, кто-то может возразить второй предпосылке, заявив, что она верна не для всех “коллекций зерна” и что удаление одного зерна или песчинки все еще оставляет кучу кучей. Или же может заявить о том, что куча песка может состоять из одной песчинки.

Парадокс интересных чисел
 
Утверждение: не такого понятия, как неинтересное натуральное число.

Доказательство от противного: предположим, что у вас есть непустое множество натуральных чисел, которые неинтересны. Благодаря свойствам натуральных чисел, в перечне неинтересных чисел обязательно будет наименьшее число.

Будучи наименьшим числом множества его можно было бы определить как интересное в этом наборе неинтересных чисел. Но так как изначально все числа множества были определены как неинтересные, то мы пришли к противоречию, так как наименьшее число не может быть одновременно и интересным, и неинтересным. Поэтому множества неинтересных чисел должны быть пустыми, доказывая, что не существует такого понятия, как неинтересные числа.
 
Парадокс летящей стрелы
 
Данный парадокс говорит о том, что для того, чтобы произошло движение, объект должен изменить позицию, которую он занимает. В пример приводится движение стрелы. В любой момент времени летящая стрела остается неподвижной, потому как она покоится, а так как она покоится в любой момент времени, значит, она неподвижна всегда.

То есть данный парадокс, выдвинутый Зеноном еще в 6 веке, говорит об отсутствии движения как таковом, основываясь на том, что двигающееся тело должно дойти до половины, прежде чем завершить движение. Но так как оно в каждый момент времени неподвижно, оно не может дойти до половины. Этот парадокс также известен как парадокс Флетчера.

Стоит отметить, что если предыдущие парадоксы говорили о пространстве, то следующий парадокс – о делении времени не на сегменты, а на точки.
 
Парадокс Ахиллеса и черепахи

В данном парадоксе Ахиллес бежит за черепахой, предварительно дав ей фору в 30 метров. Если предположить, что каждый из бегунов начал бежать с определенной постоянной скоростью (один очень быстро, второй очень медленно), то через некоторое время Ахиллес, пробежав 30 метров, достигнет той точки, от которой двинулась черепаха. За это время черепаха “пробежит” гораздо меньше, скажем, 1 метр.

Затем Ахиллесу потребуется еще какое-то время, чтобы преодолеть это расстояние, за которое черепаха продвинется еще дальше. Достигнув третьей точки, в которой побывала черепаха, Ахиллес продвинется дальше, но все равно не нагонит ее. Таким образом, всякий раз, когда Ахиллес будет достигать черепаху, она все равно будет впереди.

Таким образом, поскольку существует бесконечное количество точек, которых Ахиллес должен достигнуть, и в которых черепаха уже побывала, он никогда не сможет догнать черепаху. Конечно, логика говорит нам о том, что Ахиллес может догнать черепаху, потому это и является парадоксом.

Проблема этого парадокса заключается в том, что в физической реальности невозможно бесконечно пересекать поперечно точки – как вы можете попасть из одной точки бесконечности в другую, не пересекая при этом бесконечность точек? Вы не можете, то есть, это невозможно.

Но в математике это не так. Этот парадокс показывает нам, как математика может что-то доказать, но в действительности это не работает. Таким образом, проблема данного парадокса в том, что происходит применение математических правил для нематематических ситуаций, что и делает его неработающим.
 
Парадокс Буриданова осла
 
Это образное описание человеческой нерешительности. Это относится к парадоксальной ситуации, когда осел, находясь между двумя абсолютно одинаковыми по размеру и качеству стогами сена, будет голодать до смерти, поскольку так и не сможет принять рациональное решение и начать есть.

Парадокс назван в честь французского философа 14 века Жана Буридана (Jean Buridan), однако, он не был автором парадокса. Он был известен еще со времен Аристотеля, который в одном из своих трудов рассказывает о человеке, который был голоден и хотел пить, но так как оба чувства были одинаково сильны, а человек находился между едой и питьем, он так и не смог сделать выбора.

Буридан, в свою очередь, никогда не говорил о данной проблеме, но затрагивал вопросы о моральном детерминизме, который подразумевал, что человек, столкнувшись с проблемой выбора, безусловно, должен выбирать в сторону большего добра, но Буридан допустил возможность замедления выбора с целью оценки всех возможных преимуществ. Позднее другие авторы отнеслись с сатирой к этой точке зрения, говоря об осле, который столкнувшись с двумя одинаковыми стогами сена, будет голодать, принимая решение.
 
Парадокс неожиданной казни
 
Судья говорит осужденному, что он будет повешен в полдень в один из рабочих дней на следующей неделе, но день казни будет для заключенного сюрпризом. Он не будет знать точную дату, пока палач в полдень не придет к нему в камеру. После, немного порассуждав, преступник приходит к выводу, что он сможет избежать казни.

Его рассуждения можно разделить на несколько частей. Начинает он с того, что его не могут повесить в пятницу, так как если его не повесят в четверг, то пятница уже не будет неожиданностью. Таким образом, пятницу он исключил. Но тогда, так как пятница уже вычеркнута из списка, он пришел к выводу, что он не может быть повешенным и в четверг, потому что если его не повесят в среду, то четверг тоже не будет неожиданностью.

Рассуждая аналогичным образом, он последовательно исключил все оставшиеся дни недели. Радостным он ложится спать с уверенностью, что казни не произойдет вовсе. На следующей неделе в полдень среды к нему в камеру пришел палач, поэтому, несмотря на все его рассуждения, он был крайне удивлен. Все, что сказал судья, сбылось.
 
Парадокс парикмахера
 
Предположим, что существует город с одним мужским парикмахером, и что каждый мужчина в городе бреется налысо: некоторые самостоятельно, некоторые с помощью парикмахера. Кажется разумным предположить, что процесс подчиняется следующему правилу: парикмахер бреет всех мужчин и только тех, кто не бреется сам.

Согласно этому сценарию, мы можем задать следующий вопрос: парикмахер бреет себя сам? Однако, спрашивая это, мы понимаем, что ответить на него правильно невозможно:
— если парикмахер не бреется сам, он должен соблюдать правила и брить себя сам;
— если он бреет себя сам, то по тем же правилам он не должен брить себя сам.
 
Парадокс Эпименида
 
Этот парадокс вытекает из заявления, в котором Эпименид , противореча общему убеждению Крита, предположил, что Зевс был бессмертным, как в следующем стихотворении:

Они создали гробницу для тебя, высший святой
Критяне, вечные лжецы, злые звери, рабы живота!
Но ты не умер: ты жив и будешь жив всегда,
Ибо ты живешь в нас, а мы существуем.

Тем не менее, он не осознавал, что называя всех критян лжецами, он невольно и самого себя называл обманщиком, хотя он и “подразумевал”, что все критяне, кроме него.

Таким образом, если верить его утверждению, и все критяне лжецы на самом деле, он тоже лжец, а если он лжец, то все критяне говорят правду. Итак, если все критяне говорят правду, то и он в том числе, а это означает, исходя из его стиха, что все критяне лжецы. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.
 
Парадокс Эватла

Это очень старая задача в логике, вытекающая из Древней Греции. Говорят, что знаменитый софист Протагор взял к себе на учение Эватла, при этом, он четко понимал, что ученик сможет заплатить учителю только после того, как он выиграет свое первое дело в суде.

Некоторые эксперты утверждают, что Протагор потребовал деньги за обучение сразу же после того, как Эватл закончил свою учебу, другие говорят, что Протагор подождал некоторое время, пока не стало очевидно, что ученик не прикладывает никаких усилий для того, чтобы найти клиентов, третьи же уверены в том, что Эватл очень старался, но клиентов так и не нашел. В любом случае, Протагор решил подать в суд на Эватла, чтобы тот вернул долг.

Протагор утверждал, что если он выиграет дело, то ему будут выплачены его деньги. Если бы дело выиграл Эватл, то Протагор по-прежнему должен был получить свои деньги в соответствии с первоначальным договором, потому что это было бы первое выигрышное дело Эватла.

Эватл, однако, стоял на том, что если он выиграет, то по решению суда ему не придется платить Протагору. Если, с другой стороны, Протагор выиграет, то Эватл проигрывает свое первое дело, поэтому и не должен ничего платить. Так кто же из мужчин прав?
 
Парадокс непреодолимой силы
 
Парадокс непреодолимой силы представляет собой классический парадокс, сформулированный как “что происходит, когда непреодолимая сила встречает неподвижный объект?” Парадокс следует воспринимать как логическое упражнение, а не как постулирование возможной реальности.

Согласно современным научным пониманиям, никакая сила не является полностью неотразимой, и не существует и быть не может полностью недвижимых объектов, так как даже незначительная сила будет вызывать небольшое ускорение объекта любой массы. Неподвижный предмет должен иметь бесконечную инерцию, а, следовательно, и бесконечную массу. Такой объект будет сжиматься под действием собственной силы тяжести. Непреодолимой силе потребуется бесконечная энергия, которая не существует в конечной Вселенной.

источник